martes, 8 de junio de 2010

RaYaDa FiLoSóFiCa


Nada permanece.

Bueno, creo que esto ya lo he dicho alguna que otra vez...

Sin embargo:

a) Si nada permanece, tampoco el enunciado "nada permanece" permanece; con lo cual algo permanece. Es decir, si nada permanece entonces algo permanece.

O:

b) Si nada permanece, todo cambia; con lo cual también cambiará la propia afirmación de que "nada permanece" y ya no será verdad que nada permanece. Es decir, si es verdad que nada permanece entonces no es verdad que nada permanece.

Esto es lo que se llama una paradoja.

Hace unos días José Ramón me hacía el siguiente comentario:

c) Permanece el cambio. Es consustancial con tu idea de que nada permanece, pero a la vez la contradice... ¿o no?

Bajo las tres formulaciones "a", "b" y "c" nos damos cuenta de que existe el peligro de caer en una contradicción o en una paradoja con enunciados como el de NaDa PeRmAnEcE. Hace ya bastante tiempo algún lector del blog hizo un comentario similar. Por entonces yo estaba bastante liado con no recuerdo qué y eludí la labor de profundizar en esta cuestión.

¿¿Pero a qué se dedica la gente cuando se pide un año de excedencia o de licencia por estudios??

¡Efectivamente!

Se dedica a escribir posts como éste
...

Cuando hacía la carrera recuerdo en clase de Lógica una anécdota que me impactó. En 1902 el joven Bertrand Russell le escribió una carta al famoso lógico y matemático Gottlob Frege en la que le formulaba una paradoja que echaba por tierra toda la fundamentación de la lógica matemática que el maestro alemán había elaborado.

Cuando escuché la anécdota no pude evitar compadecer al viejo Frege.

Y al mismo tiempo pensé en la carta de Russell y me dije:

¿Quién es este pavo?

Por esa misma época me regalaron la autobiografía en tres tomos de Bertrand Russell (que no terminé) y pude saber algo más acerca de quién era "este pavo".

Como todos los grandes genios, Russell había sido muy precoz. Desde muy pequeño era capaz de leer a los clásicos griegos y latinos en su lengua original, y su diario íntimo lo escribía con caracteres griegos a fin de evitar que los adultos pudieran leerlo.

Fue un niño solitario y taciturno, y el descubrimiento de las matemáticas fue para él una tabla de salvación. Recordando el momento en que su hermano Frank le enseñó los Elementos de Euclides, el filósofo inglés escribió: "Este fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrantes como el primer amor. No podía imaginar que hubiera algo tan delicioso en el mundo". También añade en su autobiografía que fue tan infeliz en la escuela preparatoria que si no llegó a suidarse fue porque deseaba saber más matemáticas.

Yo soy un chico de letras y las matemáticas nunca se me dieron bien. Así que mientras más leía a Russell, más me decía:

¿Quién demonios es este pavo?

Afortunadamente, el genial Bertrand Russell también tenía su lado humano. En la contraportada de los tres tomos de su autobiografía estaba impresa esta hermosa cita, con la que él resume su existencia:

Tres pasiones simples pero abrumadoramente fuertes, han gobernado mi vida: el anhelo de amor, la búsqueda del conocimiento, y la insoportable piedad por los sufrimientos de la humanidad. Estas pasiones, como grandes vientos, me han llevado caprichosamente de acá para allá, sobre un océano de angustia, llegando al límite mismo de la desesperación.

¿Hace falta decir que a este pavo le dieron el Nobel de Literatura en 1950?

Y hablando de pavos, a mis alumnos de 1º de bachillerato les suelo explicar en qué consiste el razonamiento inductivo (y qué problemas tiene) mediante la anécdota del pavo inductivista de Russell.

Pero volvamos al "NaDa PeRmAnEce".

Tengo la impresión de que las paradojas a que da lugar el título de este blog tienen que ver con la famosa paradoja de Russell. En la wiki viene explicada bastante bien. Pero después de un año enseñando a leer y a escribir a mis pavit... quiero decir, a mis gansitos, estoy convencido de que estas cosas se entienden mucho mejor con dibujitos:



Bertrand Russell habla de los Conjuntos Normales y los define como aquellos conjuntos que no son miembros de sí mismos.

Por ejemplo el conjunto "c.1" (el conjunto de todas las mariposas) no es miembro de sí mismo, pues el propio conjunto no es una mariposa (sino un conjunto).

Por lo tanto, "c.1" es un conjunto normal (no es miembro de sí mismo).




A los conjuntos que a su vez son miembros de sí mismos Bertrand Russell los denomina Conjuntos Singulares.

Por ejemplo, el conjunto "c.2" (el conjunto de todas las cosas que NO son mariposas) sí es miembro de sí mismo, pues el propio conjunto NO es una mariposa.

Por lo tanto, "c.2" es un conjunto singular (si es miembro de sí mismo)




Pongamos otro ejemplo de conjunto singular, al que llamaremos nuevamente "c.2".

El conjunto "c.2" (el conjunto de todas las ideas abstractas) sí es miembro de sí mismo, pues el propio conjunto es una idea abstracta.

Por lo tanto, "c.2" es un conjunto singular (es miembro de sí mismo).




El problema o la paradoja de Russell viene ahora:

Imaginemos un conjunto "c.3" constituido por todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos, es decir, por todos los conjuntos normales.

Bertrand Russell se pregunta: ¿Es "c.3" un conjunto normal o un conjunto singular?

Y la respuesta conduce a una paradoja:





Si "c.3" es un conjunto singular entonces forma parte de sí mismo. Pero si forma parte de sí mismo pertenece al tipo de conjuntos normales (c.1).

Por lo tanto, si es un conjunto singular entonces es un conjunto normal.

O dicho de otra forma, si es miembro de sí mismo entonces no puede ser miembro de sí mismo.




Pongamos que "c.3" es un conjunto normal, es decir, que no forma parte de sí mismo (Lo he puesto en amarillo, fuera del círculo rojo). Sin embargo, si es un conjunto normal, debería estar incluido dentro del conjunto de los conjuntos normales, es decir, debería ser un miembro de sí mismo (El "c.3" en amarillo debería estar dentro del círculo rojo, junto al resto de conjuntos normales). Pero si es miembro de sí mismo, entonces es un conjunto singular.

Por lo tanto, si es un conjunto normal entonces es un conjunto singular.

O dicho de otra forma, si no es miembro de sí mismo entonces debería ser miembro de sí mismo.





Creo que con el enunciado "NaDa PeRmAnEcE" sucede lo mismo.

Si lo traducimos al lenguaje de los conjuntos, el conjunto "c.4" es el conjunto de todas las cosas y además todas ellas son cosas que cambian (o no permanecen): el tiempo atmosférico cambia, una cara feliz se entristece, el amor se marchita o florece, la mariposa ha dejado de ser gusano, etc...

Si tratamos a "c.4" como un conjunto normal no ocurre nada contradictorio y podemos sortear la paradoja.

Es decir, siendo "c.4" el enunciado "nada permanece" y representando el conjunto de las cosas que cambian, si pensamos que c.4 no es miembro de sí mismo, entonces no tenemos por qué incluirla dentro de las cosas que no permanecen (o cambian).




Sin embargo, si pensamos que el enunciado "nada permanece" puede referirse también a sí mismo (y no sólo al clima, a una sonrisa, al amor, a las mariposas, etc.), es decir, si lo tomamos como un miembro de sí mismo, entendiendo que "c.4" es un conjunto singular, entonces surge la paradoja que comentaba al principio del post.

Pues entonces el propio enunciado "nada permanece" (o el conjunto de las cosas que no permanecen) deben también no permanecer, cambiar. Lo que nos lleva a una negación del propio enunciado.

¿Se entiende?

A mí de tanto pensar me ha entrado hambre.

Creo que voy a fabricarme un sandwich... de pavo.


11 comentarios:

jane dijo...

Está muy bien explicado. Pero también es verdad que, cuando les explicaba a mis alumnos las paradojas, algunos terminaban diciendo que qué manera de complicarse la vida y que "ande esté un fúrbor", que se quite lo demás. Pero otros de repente comprendían la magia del lenguaje y el cuidado que hay que tener con él.
En el discurso de despedida que hice al jubilarme cité las palabras del pavo Russell que nombras aquí, porque realmente esas son, entre otras, tres grandes pasiones que nos mueven en la vida. Y aunque lo lleven hasta la desesperación, al final dice "Esta ha sido mi vida. La he hallado digna de vivirse y con gusto volvería a vivirla si se me ofreciese la oportunidad"
Y nada permanece, y, según Benedetti, no sólo el río es irrepetible, tampoco se repiten la lluvia el fuego el viento las dunas el crepúsculo. El pavo Heráclito ha dado origen también a muchas variaciones.

Andriu dijo...

Jane: no llegué a pasar del primer tomo de las memorias de Russell, así que me perdí esa estupenda frase de cierre y balance que citas. El texto es largo pero no lo dejé porque no me gustase. Me liaría con alguna otra cosa, supongo. Pero ahí está en casa, esperando para cuando termine esta etapa (llevo bastante tiempo sin leer filosofía).

De Russell me encanta su "Historía de la Filosofía Occidental". Da una visión condensada de cada filósofo desde su particular punto de vista. Pese a ser un "manual" viejo, en mi opinión no se ha quedado obsoleto y ofrece datos (y un punto de vista personal y original) que no he encontrado en otro tipo de Historias de la Filosofía más al uso.

Recurrí a él al preparar las opos y también para algunas de mis clases de 2º de bachillerato.

También disfruté de adolescente con la lectura de "La conquista de la felicidad", probablemente el libro más popular del autor. Y luego con "Por qué no soy cristiano", un atrevido y excelente tratado de ateísmo (o de agnosticismo), al más puro estilo Hume.

En fin: ¿hace falta que jure que este pavo de Russell me cae bastante bien?

En cuanto a la lógica y las paradojas, es verdad la doble reacción que suscita -según comentas- en los alumnos. Me hizo mucha gracia lo del "fúrbor". Ahora, en pleno Mundial, me temo que no es tiempo de paradojas.

Un abrazo.

José Ramón dijo...

No era intención mía despertar a ningún monstruo, ni de los de Goya o de los de Aute. Sólo fue una luz, te leo con interés y cuanto más interés le pongo a las cosas más en duda las pongo. Yo soy de ciencias, la oveja negra de la familia, pero hace tiempo que dejé de creer en las dicotomías... aunque sé que existen. Sigo una máxima de cualquier abuela: habla sólo cuando tengas algo que decir. Un abrazo.

Gaby dijo...

No sé qué decir porque estoy muy enmarañada con este post...lo que necesitas es un partido de futbol y unos golpecitos de realidad, jajaja.

Y yo como Ricardo. Sólo opino cuando tengo algo que decir.

C u soon

Ricardo dijo...

Gaby, guapísima, ¿cuándo he dicho yo eso?
Necesito más tiempo para asimilar tan filosófico post.

Un abrazo para Gaby y Andriu.

Andriu dijo...

José Ramón: No te preocupes, no es ningún monstruo. Es una deuda que tenía con el blog. No puedo después de tres años dejar de profundizar todo lo que pueda y más en su título y las posibles paradojas a las que puede dar lugar.

Gaby: no te hagas ilusiones, pienso animar a Sudáfrica.

Ricardo: Filosófico y largo. Perdonen pero es que llevaba mucho tiempo de Sólo-fotos.

Un abrazo.

Andriu dijo...

José Ramón: No te preocupes, no es ningún monstruo. Es una deuda que tenía con el blog. No puedo después de tres años dejar de profundizar todo lo que pueda y más en su título y las posibles paradojas a las que puede dar lugar.

Gaby: no te hagas ilusiones, pienso animar a Sudáfrica.

Ricardo: Filosófico y largo. Perdonen pero es que llevaba mucho tiempo de Sólo-fotos.

Un abrazo.

Gaby dijo...

1: ¿A Sudáfrica? Vas a ver la furia de una mexicana? Qué ganas de amargarle a una la vida...you'll see canario, you will see!

2: Ricardo, lo decía por aquello de no hablar hasta tener algo interesante qué decir,

pd. Neta, ¿Sudáfrica? No tienes idea de lo que dices y ya te haré cantar el "Cielito Lindo"

Andriu dijo...

Gaby: buff, veo que vienes guerrera, ja ja, vale güey, nos mamamos unas chelas y a los pinches culeros de los sudafricanos que les den: ¿contenta?

Un abrazo.

pd: el comentario que le atribuyes a Ricardo es de Juan Ramón.

Anónimo dijo...

chacho...a mí me encanta el título, sea o no una paradoja...que lo es seguro. Y a mí como lo que me gusta es musiquear aquí va un hilo musical http://www.youtube.com/watch?v=g8VqIFSrFUU
para relajarnos de tanta explicación...por cierto muy bien aclarado...Muak mi niño

Andriu dijo...

Gracias, Muak, por la aportación musical.

Un abrazo.